对角线平分对角的四边形是菱形吗两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗为什么-焦点速递

2023-05-25 05:10:00 来源:城市网

(资料图)

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1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

2、证明：∵在△AOD和△COB中， OA=OC， ∠AOD=∠COB（对顶角相等）， OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

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